# x0    :Valor inicial de aproximación
N       :El valor del cual deseamos obtener la raíz
k       :El orden de la raíz deseada
# It    :numero maximo de iteraciones

#la tabla tiene las siguientes columnas
#iter - x - N

#La función para halar la raíz k-esima
f = function(N,k,x) {
  1/k * ((k-1)*x + N/x^(k-1))
}

raizk = function(N=27,k=3,X0=2,It=100) {
  x = X0                                               #El valor inicial de x es asignado
  ant = x + 1
  n = 0                                                #Comenzamos con la iteración 0
  tabla=matrix(c(n,N,x),nrow=1)                        #La primera línea de la tabla
  while(abs(x-ant)>10^-4 && n<=It) {                   #Condición para seguir o parar
    n = n + 1                                          #Pasamos a la siguiente iteración
    ant = x                                            #Guardo el valor anterior de x
    x = f(N,k,x)                                       #x toma el valor dado por la función de aproximación
    tabla=rbind(tabla,c(n,N,x))                        #agregamos una fila en la tabla
  }#while
  tabla=as.data.frame(tabla)                           #Damos formato a la tabla
  names(tabla) = c("iter","N","x")                     #ponemos los nombres de las columnas
  tabla                                                #Mostramos o retornamos la tabla
}

raizk(35,3,2)                                            #probamos la función