#La idea de este algoritmo es aproximar mediante rectangulos el área de un cuadrante de Circulo
#Dividimos la base sucesivamente en 2, 3, 4,... y así
#Debemos ingresar el radio y Queremos hallar el número de veces que se dividirá 
#Trabajamos con una tolerancia de 10^-3

# r^2 = x^2 + y^2

area_cuadrante=function(r) {
  A0 = 0.25*pi*r^2          #Area verdadera del cuadrante
  A1 = r*r                  #Area aproximada con rectangulos inicial
  n  = 1                    #numero de iteraciones
  tabla=c(n,A0,A1,A1-A0)    #tabla con los datos
  while (abs(A1-A0) > 0.001) { #mientras el error sea mayor que 10^(-3)
    n  = n + 1              #incrementamos n para que se divida el radio entre 2
    b  = r/n                # La base es el radio dividido entre n-iteracion
    A1 = 0                  #Acumulador de las areas de los rectangulos
    for (i in seq(0,n-1,1)) {     
      x  = i*b              #el punto en x para hallar la altura
      y  = sqrt(r*r - x*x)  # la altura correspondiente
      A1 = A1 + b*y         #El area del rectangulo se acumula
    }#for
    tabla=rbind(tabla,c(n,A0,A1,A1-A0)) #pegamos una nueva fila a la tabla
  }#while
  tabla
}


#para probar la función
area_cuadrante(1)